1) Cho $z_1,...,z_6$ là nghiệm của $z^6 2016z^5 2017z^4 2018z^3 2017z^2 2016z 1=0.$ Tính \(T=\left(z_1^2 1\right)\left(z_2^2 1\right)\left(z_3^2 1\right)\left(z_4^2 1\right)\left(z_5^2 1\right)\le...

0

QP

Quách Phượng Nghi

30 tháng 3 2019

Gọi $z_1$, $z_2$,$z_3$,$z_4$là nghiệm của phương trình $\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)^4=1$. Tính P=$\left(z_1^2+1\right)\left(z_2^2+1\right)\left(z_3^2+1\right)\left(z_4^2+1\right)$

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

31 tháng 3 2019

$\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)^4-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)^2=1\left(1\right)\\\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)^2=i^2\left(2\right)\end{matrix}\right.$

$\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{z-1}{2z-i}=1\\\frac{z-1}{2z-i}=-1\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z-1=2z-i\\z-1=-2z+i\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=-1+i\\z=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\end{matrix}\right.$

$\left(2\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{z-1}{2z-i}=i\\\frac{z-1}{2z-i}=-i\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z-1=2iz+1\\z-1=-2iz-1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i\\z=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow P=\frac{17}{9}$ (ném vào casio bấm)

Đúng(1)

TT

Thuy Trần

9 tháng 4 2018

#Toán lớp 13

1

O

O=C=O

9 tháng 4 2018

What ?? Lớp 13 ??

TT

Thuy Trần

9 tháng 4 2018

lớp 12 ạ

Cho các số phức $z_1$, $z_2$ thoả mãn $\left|z-2\right|=\left|z\right|$ và $\left|z_2-z_1\right|=4$. Số phức $w$ thoả mãn $\left|w-3-5i\right|=1$, số phức $u$ thoả mãn $\left|u-4+4i\right|=2$. Giá trị nhỏ nhất của $T=\left|w-z_2\right|+\left|u-z_1\right|$ làA. $5\sqrt{3}-3$ B. $5\sqrt{2}-3$ C. $2\sqrt{5}-3$ ...

TL

Trần Lệ Thuỷ

7 tháng 10 2023

0

TN

Tường Nguyễn Thế

16 tháng 5 2021

Cho $\left|6z_1-i\right|=\left|6z_2-i\right|=\left|2+3i\right|;\left|z_1-z_2\right|=\dfrac{1}{3}.$ Tính $\left|z_1+z_2-\dfrac{1}{3}i\right|$.

0

A

AllesKlar

15 tháng 5 2022

0

H

haudreywilliam

25 tháng 4 2022

0

NV

Nguyễn Văn Toán

30 tháng 1 2021

cho số thực a. Biết pt $z^4+az^2+1=0$ có 4 nghiệm $z_1,z_2,z_3,z_4$ thỏa mãn $(z_1^2+4)(z_2^2+4)(z_3^2+4)(z_4^2+4)=441$. Tính a

1

MH

Minh Hồng

30 tháng 1 2021

Đặt $t=z^2$, ta có phương trình $t^2+at+1=0 \qquad (1)$

$\Delta =a^2-4$

PT đã cho có 4 nghiệm $\Leftrightarrow$ (1) phải có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta\ne 0\Leftrightarrow a\ne \pm2$

Khi đó (1) có nghiệm $t=\dfrac{-a\pm \sqrt{a^2-4}}{2}$.

Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử: $z_1=z_3;z_2=z_4$

Khi đó ta có:

$[(z_1^2+4)(z_2^2+4)]^2=441\\ \Leftrightarrow \left(\dfrac{-a+\sqrt{a^2-4}}{2}+4\right)\left(\dfrac{-a-\sqrt{a^2-4}}{2}+4\right)=441$

$\Leftrightarrow (-a+8)^2-(a^2-4)=4.441\\ \Leftrightarrow -16a+68=1764\\ \Leftrightarrow a=-106$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 1 2021

Bài của bạn có những vấn đề sau:

1. PT ban đầu có 4 nghiệm khi mà $(1)$ có 2 nghiệm dương phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta=a^2-4>0$ và $t_1+t_2=-a>0$ và $t_1t_2=1>0$

$\Leftrightarrow a< -2$

2. Ta có thể giả sử $z_1^2=z_3^2; z_2^2=z_4^2$ chứ không phải $z_1=z_3; z_2=z_4$ bạn nhé.

KD

Khánh Đào

9 tháng 4 2021

Gọi z₁ z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$ . Tính:
w = $\dfrac{1}{z_1}+\dfrac{1}{z_2}+i\left(z_1^2z_2+z^2_2z_1\right)$

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 4 2021

$z^2-4z+5=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=4\\z_1z_2=5\end{matrix}\right.$ theo hệ thức Viet

$w=\dfrac{z_1+z_2}{z_1z_2}+i.z_1z_2\left(z_1+z_2\right)=\dfrac{4}{5}+i.5.4=\dfrac{4}{5}+20i$

Đúng(1)

KD

Khánh Đào

11 tháng 4 2021

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$. Giá trị của biểu thức $\left(z_1-1\right)^{2019}+\left(z_2-1\right)^{2019}$ bằng?
A: 2¹⁰⁰⁹
B: 2¹⁰¹⁰
C:0
D: -2¹⁰¹⁰

1

HT

Hoàng Tử Hà

11 tháng 4 2021

$\Delta'=4-5=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z_1=2+i\\z_2=2-i\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left(z_1-1\right)^{2019}+\left(z_2-1\right)^{2019}=\left(i+1\right)^{2019}+\left(i-1\right)^{2019}$

$=\left(i+1\right)\left[\left(i+1\right)^2\right]^{1009}+\left(i-1\right)\left[\left(i-1\right)^2\right]^{1009}$

$=\left(i+1\right)\left(2i\right)^{1009}+\left(1-i\right)\left(-2i\right)^{1009}=\left(2i\right)^{1009}\left(i+1+i-1\right)=\left(2i\right)^{1009}.2i=\left(2i\right)^{1010}=-2^{1010}$

=>D

P/s: Sry nó bị trôi thông báo nên toi ko để ý

KD

Khánh Đào

11 tháng 4 2021

Ok tks u <3